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坤鹏论搞懂数学期望值你的投资和人生越来越

我们每天都要面临各种各样的选择，它们就像一个个*博，所以，对于重要选择，算一算它的数学期望值，只要为正，那就用时间去实现吧，因为只要坚持，结果必然跑不出你计算的数学期望值。

——坤鹏论

这几天坤鹏论一直在聊概率，其中曾多次讲到期望值这个概念，今天就来具体说说它，并告诉大家如何进行应用。

一、个定义风险是损失的可能的人

首先，坤鹏论向大家隆重介绍个牛人。

他叫亚伯拉罕·棣莫弗，生于年，年11月27日卒。

棣莫弗是法国数学家，的棣莫弗定理就是他创立的。

他是一名新教徒，曾因为自己的信仰被关进监狱两年多。

出于对法国及其所有一切的憎恨，棣莫弗于年逃亡到了英国伦敦，自此再也没有回过他的祖国。

但是，在英国的他也不顺心，可谓一生都过着悲观、充满挫折的生活。

他很努力，还是牛顿的朋友，但学术界并没有获得一个适当的位置。

棣莫弗在雅各布·伯努利的《猜度术》出版前，就对概率进行了广泛而深入的研究。

他还写了《机遇论》一书，被称为早期概率史三部里程碑性质的著作之一。

另外两部则为《猜度术》和拉普拉斯的《概率的分析理论》。

雅各布·伯努利在其《猜度术》中这样写道：“无限地连续进行试验，我们终能正确地计算任何事物的概率，并从偶然现象之中看到事物的秩序。”

但是，他并未表述出这种偶然现象中的秩序。

而这一工作就是由棣莫弗完成的。

他认为，用频率估计概率这个特例而言，观察值的算术平均的精度，与观察次数N的平方根成比例，这个可看做人类认识自然的一个重大进展。

也正由于他的数学和概率才能，棣莫弗主要以教授数学课、*博以及保险公司关于概率理论应用方面的顾问为生。

年，他在英国皇家学会的《哲学学报》上发表了《关于运气的测量》。

年，该文扩充为书，并用英文出版。

在该书中，棣莫弗这样写道：“损失任何一笔钱的风险都是对预期值的背离；对这种风险真实的测量是，损失的数量与损失发生的概率的乘积。”

这可能是人类历史部明确地定义风险是损失的可能的书了，同时给出了相应的公式。

87岁时，棣莫弗患上了嗜睡症。

每天睡觉长达20小时。

当达到24小时长睡不起时，他便在贫寒中离开了人世。

关于他的死有一个颇具数学色彩的神奇传说：

在临终前若干天，棣莫弗发现，他每天需要比前一天多睡1/4小时，那么以后各天睡眠时间将构成一个算术级数，当此算术级数达到24小时时，自己就会长眠不醒了。

二、期望值的定义

坤鹏论在《投资不懂概率永远摸不到赚钱的真谛》中提到过，帕斯卡和费马通过解分*注的难题构建了概率论的基本概念——数学期望。

如果我们进行大量的试验，我们所希望观察到的结果的平均数，就被称为期望值，它指经过概率加权之后所有可能的结果的总和。

不明白？

换句话说，期望值是在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。

再通俗点讲，就是我预期的获利扣掉我预期的亏损的值。

如果计算出来的期望值是正，就代表我能够长期获利，相反，如果扣减出来的值为负，那我就会长期亏损。

三、三个鲜活的实例，不仅仅是期望值

1.买彩票的数学期望值

假设一个彩票总共发行了张奖券，每张奖券10元，中头奖的现金奖励是元。

请问，花10元买一张奖券划算吗？

它的数学期望值这样计算：

获头奖的概率×头奖奖金－损失的概率×损失的数量

1:×－99:×10＝0.01×－0.99×10=-4.9元

这个计算结果说明花10元买奖券的数值期望是负的4.9元，不划算。

这里要注意的是，概率表示在经过反复实验后一个事件发生的次数，数字期望值则指如果你在许多相同的*注后每场游戏的损益额。

上面-4.9元的期望值提醒你，在重复买同一张奖券的情况下，每次平均损失额预期为4.9元，而并不是指单一投注的玩法。

所以，专业的*徒从来不会买彩票。

可以说，我们日常生活中许多决定都是一次性*博。

因为这些选择稍纵即逝，而且它们也不会是人生中的一个抉择。

一生中我们面临众多充满不确定性的决定，所以，我们每天都在*博。

如果把生活抉择视作一系列*博的话，我们就应该在必要时以数学期望值作为参考。

特别是对于重要选择，一定要选数学期望值为正的，接下来，就用时间去实现吧，因为只要坚持得够久，结果必然会趋同于你计算的期望值。

长此以往，我们的表现就会越来越出色。

这就是名人所说——选择就选有利于长期利益的根本原因所在。

2.轮盘*的数学期望值

轮盘上共有包括00在内的38个不同的数字，在庄家荷官转动轮盘时，珠子落入38个数字中任何一个槽内的概率是相等的。

假设你用1元押一个号码，如果押中了，将赢得35元。

让我们来算一下你每一块钱的数学期望值是多少。

1÷38×35－37÷38×1=-0.

也就是长期来看，你每在轮盘*上押一块钱，平均损失达到5.26分。

所以，这种概率长期是利好庄家的。

在*场中，经常会有*徒认为自己连输那么多次，下一把肯定要转运了。

其实在股市中、在生活中，走衰运的时候，我们也总会这么安慰自己。

我们总认为，一件独立事件在近期连续发生后再次发生的概率将会下降，或者近期没有发生，那么就会增加发生的概率。

但是，概率是没有记忆的，就像你掷硬币连续掷了五个背面，你总以为下一把肯定是正面，但对于下一把来说，正面和背面的概率永远是50%对50%。

先前的结果对于未来结果没有任何影响或者预期价值，因为它们没有记忆，也没有公平的意识。

正如19世纪法国数学家约瑟夫·伯特兰德所说：“硬币既没有记忆，也没有意识。”

这种心理是明显的“*徒谬误”心理，就像轮盘*玩家一样，在红色球连续出现4次，玩家便会把宝押注在黑色球上。

但实际上，在下一次轮盘转动中，黑色球出现的概率同红色球一样大。

每一次轮盘转动后结果彼此独立，只是在长期内，红色球与黑色球出现的可能性相等。

另外，再加上概率法则都无法排除的运气作用，会使得结果更加扑朔迷离。

3.投骰子的数学期望值

为了大家记忆深刻，坤鹏论再举个例子。

还是以*博为例，因为它每一场都是完全的一个过程，不像股市那样复杂。

例如最简单的投骰子*博，一般是三颗骰子，点数加起来小于等于10，算小，大于11，算大。

然后让大家选择押大还是押小。

看上去，庄家和*客的胜率都是50%，应该是个公平的游戏。

但是，这个押大小的游戏还会有一个条件：如果三个骰子出现的点数一样，比如三个1、三个2等，俗称豹子，这时候就是庄家通杀，算庄家赢。

*场赢钱的关键就在这里了。

它的概率着实不高，只有2.77%，但就是这2.77%，庄家和*客的胜率变成了51.39%和48.61%。

而*场的猫腻就在这儿。

很多人会说，这才多大点概率。

的确，这个概率很小，才2.77%。

但正是因为这个2.77%的概率存在，让*场和玩家之间的胜率变成了玩家48.61%，*场51.39%。

可别小看这点差异，接下来我们就来看看期望值是如何计算的。

假设你每次押元，你的数学期望值是：

48.61%×－51.39%×=-2.78

也就是每次押元，平均下来你每把的损失是2.78元。

短期内可能连续获利或连续亏损，但*场只要你不断地玩就好。

因为，只要押注的次数越多，时间长了就会非常趋近这个数字。

可以说，*场都是靠赢的概率天平稍稍向它倾斜一点点而立于不败之地。

有个形象的词叫：小刀割肉锯大树。

以前坤鹏论曾专门写过《史上最全*徒心理解析股市里的*徒基本全中招》，*徒总是认为，如果自己一直坐在*桌上，肯定会时来运转，把输掉的钱全都赢回来。

而*博业早就研究透了人类那些个永远不变的心理缺陷，*场无法预测每场*博的结果，但只要有相当多的玩家，它肯定会赚钱。

有位*场的职员曾这样说过：“我喜欢冒险，有时候一个晚上我们赚不到多少钱，但其他时候，我们赚到的是更多的钱。”

所以，大部分时候，大部分*徒可以在短期获胜，但就因为敌不过人性，最终还会沦为输家，不仅会玩到输光，甚至还要搭上本金。

正如亨利·霍华德·哈珀在《投机心理》中写道的：

“这是已被证明的事实：运气常常与玩家为敌。因为轮盘*以庄家获利为主，即使有时候庄家没有任何获胜的机会。这是因为亢奋的状态使得玩家心智迷乱，以至于做出错误的举动。比如，走霉运时双倍押注，而好运来临时却缩手缩脚。或者在紧抓运气双倍押注获胜后仍然固执地陷入其中，直到好运到头。这种心理也同样适用于股票交易。”

四、赚钱不是靠赢的次数多

话说一位扑克牌牛人和一位专业*徒准备进行一场*博比赛，时间为一周，看谁从*场赚走的钱多。

扑克牌牛人精通各种牌技，所以他屡屡获胜，而专业*徒则偶有胜绩。

一周过去后，两个人把各自赚到的钱一数，专业*徒赢的远远超过对手，甚至达到几倍之多。

扑克牌牛人相当困惑，因为他明明打得很好，赢的场次也要比专业*徒多得多。

百思不得其解，只得向专业*徒求教。

后者丢下一句话便扬长而去：“你追求的是胜率，我追求的是期望值。”

扑克牌牛人懵懵懂懂地找来资料，研究人家说的期望值。

最终，他终于想通了，原来人家*徒不在乎下一把的输赢，更在乎的是控制每一把的风险，还有投入资金的大小。

而扑克牌牛人只想赢更多次，每次都下同样的*注。

其实，股市和*场一样，它们都不在乎你下注有多少次，只要有本金，不下注一直旁观都无所谓。

但是，你要想赚最多的钱，关键就是在输的时候赔得少，赢的时候赚得多。